GEOMETRÍA TROPICAL POSIBILITA MODELAR FENÓMENOS DE ALTA COMPLEJIDAD
8 septiembre, 2018
Tendrá consecuencias inesperadas en aplicaciones prácticas.
Desde el punto de vista físico-computacional, resultaba prácticamente imposible hacer cálculos de curvas algebraicas de grados enormes.
Fuente: Cinvestav
La modelación de fenómenos de alta complejidad, tales como el tráfico en grandes ciudades, ecosistemas biológicos o actividades sísmicas, podrían ser mejor estudiados y entendidos gracias al desarrollo de un algoritmo de programación lineal basado en Geometría Tropical, el cual fue realizado por un grupo científico internacional y multidisciplinario.
Esta investigación, liderada por Ernesto Lupercio Lara, del Departamento de Matemáticas del Centro de Investigación y Estudios Avanzados (Cinvestav), con autoría de Nikita Kalinin de la Escuela Superior de Economía de San Petersburgo, podría tener aplicaciones en docenas de campos del conocimiento humano, como en sismología, ecología y teoría de tráfico, entre otras, ya que estos fenómenos presentan un comportamiento descrito como Sistemas Complejos de Organización Espontánea (SOC, por sus siglas en inglés), que se estudia tradicionalmente con el Modelo Discreto de Pilas de Arena planteado por el físico danés Per Bak, hace más de 20 años.
La relevancia de la investigación consiste en que gracias nuevo método algorítmico que utiliza degeneraciones gométricas, obtenida por el grupo de investigación, es posible realizar modelaciones de problemas de alta complejidad a través de supercomputadoras, lo que hasta ahora era de muy difícil realización con los modelos matemáticos y físicos actuales, debido al alto volumen de operaciones que requerían hacer para obtener resultados. Inspirado en la Teoría de Supercuerdas, el grupo de investigación planteó equiparar un Sistema Complejo de Organización Espontánea con una curva algebraica de grado enorme (es decir, exponentes muy elevados) e intentar modelarla a través de procesos computacionales.
Desde el punto de vista físico-computacional, resultaba prácticamente imposible hacer cálculos de curvas algebraicas de grados enormes. De modo que los investigadores propusieron aplicar el modelo la Geometría Tropical a esas curvas para poder simplificarla y realizar los cálculos, los cuales pudieron comprobar gracias al uso de las supercomputadoras Abacus y Xiuhcoatl, ambas del Cinvestav. “Resultan de un enorme interés general los resultados obtenidos en esta investigación, ya que si bien se planteó inicialmente como un tema matemático de pensamiento puro, tendrá consecuencias inesperadas en aplicaciones prácticas. Por ejemplo, puede emplearse en modelos de la Teoría de Morfogénesis de Alan Turing o en el estudio de semiconductores”.
Lo novedoso de este planteamiento es que se relacionaron dos temas disímiles: el primero es el uso de los SOC, que tienen la característica de carecer de leyes predictivas, debido en parte a que sus parámetros de cambio son ajustados por el propio sistema, sin la mediación de nadie. A la par, el grupo de investigación decidió emplear la Geometría Tropical, la cual al ser aplicada a las curvas de la geometría algebraica las “reduce” a líneas cuando llegan al cero absoluto, luego de alejar sus puntos de contacto al infinito.
Fue así como pudieron modelar por primera vez con supercomputadoras las curvas algebraicas de grados enormes, lo que da oportunidad a considerar que otros Sistemas Complejos de Organización Espontánea, a través de nuevos algoritmos, pueden también ser calculados en un clúster computacional de gran envergadura. En la investigación participaron instituciones de Rusia, Estados Unidos, Austria y Francia, lideradas por el Cinvestav, y sus resultados fueron publicados en la revista internacional PNAS, con el título Self-Organized Criticality and Pattern Emergence through the lens of Tropical Geometry.
